Matemática y naturaleza se dan la mano: la Espiral de Arquímedes y número Áureo

No me he estado de poner ésta entrada después de la explicación que nos hoy en la clase de cálculo sobre ésta espiral. Funciones de éste estilo hay muchas, pero por qué precisamente la función exponencial es la elegida por la naturaleza como la forma perfecta para según que objetos y fenómenos? La respuesta no puede ser trivial, pero no hay ningún razonamiento lógico que nos permita saber el por qué de la cuestión.

Espiral de Arquímedes

Así para situarnos la función exponencial tiene ésta forma:




Y te quedas pues vale. Muy bonita. Y?
Pues aquí unos cuantos ejemplos de la magnitud de ésta particular función. Pongo las imágenes en enlace, que son muy grandes.

Desde la cosa más basta que nos podemos imaginar, como puede ser el caso de una galaxia, donde podemos ver claramente el comportamiento de la función:

Galaxia

Algo más "pequeño" comparado con una galaxia, pero que puede ocupar grandes distancias de la Tierra. Una perturbación donde se pueden ver infinitas ramas partiendo del origen.

Tormenta

O el caparazón de una caracola, quizá el que muchos hemos pensado desde el principio. Es tal la exactitud del comportamiento de la función que si os fijais en el centro del caparazón hay un hueco, y es que dicha función es incapaz de dibujarse entorno al origen, ya que nunca llegará a ese punto.

Caracola

Es más, aquí una coliflor con comportamiento fractal. Es decir, de todos los "bultos" que hay, si cojemos uno al azar y hacemos un zoom veríamos exactamente la misma forma de la función que en la imagen global. Si de ése zoom volviéramos a coger otra pequeñísima parte, volveríamos a encontrarnos con el mismo fenómeno, y así hasta el infinito.

Col fractal

Número Áureo

Quiza es la elegida porque tiene relación al fin y al cabo con el número áureo, el de la proporción perfecta. Partiendo de la espiral de Fibonacci, que no deja de ser una función exponencial a partir de rectangulos con la proporción de la famosa serie, si cogemos y hacemos la relación de los costados de  cada uno de los rectángulos y lo hacemos tender al infinito, entonces el número resultante es exactamente el número áureo.

Espiral Fibonnacci

Algunas curiosidades de la proporción perfecta:
Número áureo:



-La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal.

-La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol.

-La disposición de los pétalos de las flores.

-La distribución de las hojas en un tallo.

-La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles.

-La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias.

-La distancia entre las espirales de una piña.

-La Anatomía de los humanos se basa en una relación Phi exacta, así vemos que:

   * La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo.
   * La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos.
   * La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
   * La relación entre el primer hueso de los dedos (metacarpiano) y la primera falange, o entre la primera y la segunda, o entre la segunda y la tercera, si dividimos todo es phi.
   * La relación entre el diametro de la boca y el de la nariz
   * Es phi la relación entre el diámetro externo de los ojos y la línea inter-pupilar
   * Cuando la tráquea se divide en sus bronquios, si se mide el diámetro de los bronquios por el de la tráquea se obtiene phi, o el de la aorta con sus dos ramas terminales (ilíacas primitivas).
   * Está comprobado que la mayor cantidad de números phi en el cuerpo y el rostro hacen que la mayoría de las personas reconozcan a esos individuos como lindos, bellos y proporcionados. Si se miden los números phi de una población determinada y se la compara con una población de modelos publicitarios, estos últimos resultan acercarse mas al número phi.

Sin duda no deja de ser algo sorprendente.