Problema: Calcular el área exacta de la zona sombreada si: la curva interior es arco de la circunferencia de centro O; la curva exterior es arco de la circunferencia de centro O’; las rectas BO y AO son perpendiculares y el segmento OA mide 4 metros.



Solución:

o sea que

El semicírculo de centro O’ tiene área de

o sea 4 π m2.

El cuarto de círculo de centro O tiene área

La diferencia entre este cuarto de círculo y el triángulo AOB es la zona no sombreada: (4 π - 8) m2.
La diferencia entre el semicírculo y la zona no sombreada es la "media luna": 8 m2.
La suma entre las áreas de la "media luna" y el triángulo AOB es el área pedida: 16 m2.

1. Cada una de las varitas correosas y flexibles que produce la mimbrera. -> Mimbre.
2. Planta trepadora, siempre verde, de la familia de las Araliáceas, con tronco y ramos sarmentosos, de que brotan raíces adventicias que se agarran fuertemente a los cuerpos inmediatos, hojas coriáceas, verdinegras, lustrosas, persistentes, pecioladas, partidas en cinco lóbulos, enteras y en forma de corazón las de los ramos superiores, flores de color amarillo verdoso, en umbelas, y fruto en bayas negruzcas del tamaño de un guisante. Aunque la hiedra no es una parásita verdadera, daña y aun ahoga con su espeso follaje a los árboles por los que trepa. -> Hiedra.
3. Camino señalado con diversas estaciones de cruces o altares, que se recorre rezando en cada una de ellas, en memoria de los pasos que dio Jesucristo caminando al Calvario. -> Vía crucis.
4. Generoso, lucido, espléndido. -> Bizarro, rra.
5. Persona que enseña y explica las curiosidades de una localidad, edificio, etc. -> Cicerone.
6. Se dice del individuo de una raza de indios que habitan la región del lago Titicaca, entre el Perú y Bolivia. -> Aimara.
7. Licor de menta que se obtiene mezclando alcohol, menta y agua azucarada. -> Pipermín.

Problema: Calcular el área exacta de la figura sombreada, sabiendo que ABCDEF es un hexágono regular, inscripto en la circunferencia de centro O, que la longitud de la misma es de 24 π cm y que el ángulo ASE es recto.



Solución:

El radio de la circunferencia es de 12 cm pues 2 πr = 24 π.
La apotema del hexágono es

O sea

El trapecio isósceles BEDC tiene por área 3 veces la del triángulo equilátero EOD, o sea:

El triángulo rectángulo ABS tiene por área:

El área sombreada resulta entonces:

1. Componer, contar o escribir historias. -> Historiar.
2. Un millón de millones, que se expresa por la unidad seguida de doce ceros. -> Billón.
3. Juego semejante al tenis, que se practica sobre una mesa de medidas reglamentarias, con pelota ligera y con palas pequeñas de madera a modo de raquetas. -> Pimpón.
4. Agua mezclada con miel. -> Hidromel / Hidromiel.
5. Conferencia o reunión en que se examina y discute determinado tema. -> Simposio.
6. Unidad monetaria de varios países árabes. -> Dinar.
7. Forma adaptada a la ortografía española del nombre de esta ciudad de Japón, antigua capital del Imperio. -> Kioto.

Problema: La recta AB es tangente a la circunferencia de centro O en el punto A. Dicha circunferencia tiene 9 centímetros de diámetro. C pertenece a la circunferencia y el segmento CB mide las dos terceras partes del radio de la circunferencia. Determinar si el área sombreada es mayor, igual o menor que la de la cuarta parte del círculo.



Solución:

Dado que OA = 4,5 cm

y

resulta:

OB = 4,5 cm + 3 cm = 7,5 cm

Luego (aplicando el teorema de Pitágoras por ser el triángulo OBA rectángulo, dado que la tangente resulta perpendicular al radio en el punto de tangencia) es

de donde el área sombreada será

Calcularemos ahora el área del círculo

π (4,5)2 = 20,25 π

luego el área de un cuarto del círculo es

5,0625 π

y como

5,0625 π > 13,5 (pues π > 2,666...)

La respuesta es que el área sombreada es menor que el área de la cuarta parte del círculo.

1. Sistema de grabación y reproducción de imágenes, acompañadas o no de sonidos, mediante cinta magnética. -> Vídeo.
2. Dicho generalmente de algo no material: insignificante, sin importancia. -> Nimio, mia.
3. Forma española del nombre de este país de Europa, antigua república soviética, cuya capital es Minsk. -> Bielorrusia.
4. Terremoto o sacudida de la tierra producida por causas internas. -> Sismo.
5. Deporte consistente en correr en bicicleta a campo traviesa o por circuitos accidentados. -> Cyclo-cross.
6. Instrumento musical de cuerda tocado con arco, más grande que la viola y más pequeño que el contrabajo y con un registro intermedio entre ambos. El intérprete, que está sentado, lo coloca entre sus piernas para tocarlo. -> Violonchelo.
7. Reptil fósil, dinosaurio, de gran tamaño, con la cabeza pequeña, el cuello y la cola muy largos, y las vértebras de esta con dos estiletes longitudinales. -> Diplodoco.

Problema: Determinar los valores de x, z y w, sabiendo que cada uno de los tres polígonos tiene de área 648 centímetros cuadrados. El primero es un rectángulo dividido en cuatro rectángulos iguales. El segundo es un paralelogramo, donde los dos segmentos consecutivos a z tienen la misma longitud que él y los segmentos verticales son las alturas. En el tercero, los cuatro rectángulos pequeños son iguales. (6 significa 6 cm.)



Solución: x = 27 cm. z = 36 cm. w = 21,6 cm.

1. Que se hace u ocurre dos veces al mes. -> Bimensual.
2. Conjunto de dos prendas femeninas de baño, constituido por un sujetador y una braguita ceñida. -> Bikini.
3. Túnica de origen japonés que se caracteriza por sus mangas anchas y largas. Es abierta por delante y se cruza ciñéndose mediante un cinturón. -> Kimono.
4. Cortometraje, generalmente musical, de secuencias breves y formalmente inconexas, usado con frecuencia en publicidad. -> Videoclip.
5. Género de culebras, las de mayor tamaño conocidas, propias de Asia y de África. Tienen la cabeza cubierta, en gran parte, de escamas pequeñas, y dobles fajas transversas debajo de la cola. -> Pitón.
6. Grafía asentada en el uso español del nombre de este país de Asia, cuya capital es Hanói. -> Vietnam.
7. Ministro eclesiástico y de grado segundo en dignidad, inmediato al sacerdocio. -> Diácono.