Problema: Una pelota hueca tiene 20 centímetros de diámetro, incluyendo su cubierta de 4 centímetros de espesor. ¿Cuántos metros cúbicos de material se requieren para la fabricación de 9000 unidades? (Recordar que el volumen de la esfera es ).

Solución: 9,408 π m3.

1. Nombre de esta ciudad y estado brasileños, cuyo gentilicio es carioca o fluminense. -> Río de Janeiro.
2. De poco valor o insuficiente, especialmente en proporción al esfuerzo realizado. -> Pírrico, ca. Recibieron una cantidad pírrica por su trabajo.
3. Superficie homogénea más pequeña de las que componen una imagen, que se define por su brillo y color. -> Píxel / Pixel.
4. Cosmético para ennegrecer y endurecer las pestañas. -> Rímel.
5. Aprobación de la censura eclesiástica católica del contenido doctrinal y moral de un escrito, previa al imprimátur. -> Níhil óbstat.
6. Riña ruidosa o con golpes. -> Zipizape.
7. Unidad monetaria de Marruecos y de los Emiratos Árabes Unidos. -> Dírham.

Problema: ABCD es un cuadrado de 5 cm de lado. La longitud del segmento BS es de 10 cm. Calcular el área de la zona sombreada.



Solución: 25 cm2.

1. Acción y efecto de discutir. -> Discusión.
2. Que ocurre dos veces al año. -> Bianual.
3. Forma adaptada a la ortografía y pronunciación españolas del nombre de este país de África y de su capital, cuyo gentilicio es yibutiano. -> Yibuti.
4. Disco magnético portátil, de capacidad reducida, que se introduce en un ordenador para su grabación o lectura. -> Disquete.
5. Alternativa entre dos cosas, por una de las cuales hay que optar. -> Disyuntiva.
6. Número incalculable de personas o cosas. -> Sinnúmero.
7. En Israel, colonia agrícola de producción y consumo comunitarios. -> Kibutz.

Problema: a) Si el área sombreada fuese de 15 centímetros cuadrados y el ángulo A, las dos terceras partes del ángulo B, calcular la medida del radio.
b) Si la relación entre los ángulos fuese la misma que en a) y el radio midiese 10 centímetros, ¿cuántos centímetros cuadrados mediría el área sombreada?



Solución: a) 5 cm. b) 60 π cm2.

1. Automóvil lujoso de gran tamaño. -> Limusina.
2. Persona que cabalga. -> Jinete.
3. Persona con grandes habilidades en el manejo de ordenadores, que utiliza sus conocimientos para acceder ilegalmente a sistemas o redes ajenos. -> Pirata informático.
4. Aparato constituido principalmente por un volante pesado que gira rápidamente y tiende a conservar el plano de rotación reaccionando contra cualquier fuerza que lo aparte de dicho plano. -> Giróstato / Girostato.
5. Género de enfermedades infecciosas, graves, con alta fiebre, delirio o postración, aparición de costras negras en la boca y a veces presencia de manchas punteadas en la piel. -> Tifus.
6. Movimiento de dilatación del corazón y de las arterias, cuando la sangre penetra en su cavidad. -> Diástole.
7. Masa blanca y mantecosa que se hace cuajando la leche en moldes de mimbres por entre los cuales se escurre el suero sobrante. -> Ricota.

Problema: Sabiendo que AOPQ es un cuadrado de 16 centímetros de perímetro, que ABCD es un rectángulo de 25 centímetros cuadrados de área y que Q es el centro de la circunferencia que pasa por D y por O, hallar las dimensiones del rectángulo ABCD.



Solución:
Dibujar en escala, con los datos y con los resultados obtenidos, la figura que describe el anterior problema. Compararla con la presentada y luego discutir la siguiente afirmación:

La geometría (elemental) es el arte de razonar sobre figuras mal hechas (Henri Poincaré).

1. Que sucede o se repite cada bimestre. -> Bimestral.
2. Finlandés. Apl. a pers. -> Finés.
3. Persona que ejerce algún oficio, empleo o ministerio. -> Ministro, tra.
4. Nombre de este río de los Estados Unidos de América y del estado homónimo. -> Misisipi / Misisipí.
5. Torre escalonada y piramidal, característica de la arquitectura religiosa asiria y caldea. -> Zigurat.
6. Unidad monetaria de Lituania. -> Litas.
7. Galicismo que en el español de varios países de América, especialmente en la zona caribeña, se emplea con el sentido de ‘responder o replicar, especialmente de manera airada’ y ‘devolver un golpe o contraatacar’. -> Ripostar.

Problema: Una correa continua corre, en torno de dos ruedas, de manera que estas giran en sentidos opuestos. Las ruedas tienen 3 cm y 9 cm de radio y la distancia entre sus centros es de 24 cm. Determinar con error menor que 0,01 cm la longitud de la correa.



Solución:

Los triángulos OAP y PDO’ son semejantes. Si llamamos x al segmento OP resulta:

de donde x = 18 cm.
Si llamamos y1 al segmento AP, aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo OAP resulta

cm; y si lo aplicamos al triángulo O’BP, llamando y2 al segmento PB resulta y2 =

cm.
Como el segmento AB = y2 + y1 será la medida del segmento AB de

cm.
Además, la tangente del ángulo convexo AOP (cateto opuesto sobre cateto adyacente) es igual a y1 / OA. Por lo tanto dicha tangente vale

, o sea ese ángulo mide 60 grados. Luego el ángulo cóncavo AOC mide 240°.

de donde resulta que la medida del segmento AC es de 12 π cm.
Análogamente la medida del segmento BD = 4 π cm.
Luego será: AC + BD + 2AB =

cm.
Con

la respuesta es: 91,83 cm.

1. Margen y orilla del mar o río. -> Ribera.
2. Nombre del país asiático que ocupa la parte oriental de la isla de Timor. -> Timor Oriental.
3. Arroyo, pequeño caudal de agua continua que corre por la tierra. -> Rivera.
4. Figura que consiste en aumentar o disminuir excesivamente aquello de que se habla. -> Hipérbole.
5. Actor teatral. -> Histrión.
6. Figura de construcción, consistente en invertir el orden que en el discurso tienen habitualmente las palabras. -> Hipérbato / Hipérbaton.
7. Lugar geométrico de los puntos de un plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Resulta de cortar un cono circular por un plano que encuentra a todas las generatrices a ambos lados del vértice. -> Hipérbola.