Problema: En el corral de una escuela-granja hay solo corderos y gallinas. Patricio y Ana deben informar a su maestra cuántos animales hay allí. Cada uno cuenta a su manera. Cuando regresan Patricio dice que contó 192 patas y Ana, que contó las cabezas, llegó a 60.

¿Cuántos animales de cada clase hay en el corral?

Solución: Teniendo en cuenta que las cabezas deben sumar 60, probemos:

Supongamos 50 corderos y 10 gallinas. Calculemos la cantidad de patas que tendría que haber:

Corderos: sabiendo que cada uno tiene 4 patas, el total de patas de corderos se obtiene multiplicando por 4 la cantidad supuesta de corderos, es decir, 4.50 = 200.

Gallinas: sabiendo que cada una tiene 2 patas, el total de patas de gallinas se obtiene multiplicando por 2 la cantidad supuesta de gallinas, es decir, 2.10 = 20.

El total de patas sería 200+20 = 220. ¡Nos pasamos!

Vamos a suponer ahora que hay 20 corderos y 40 gallinas. En este caso, procediendo como lo hicimos anteriormente, resulta que el total de patas sería de 160. ¡Nos quedamos cortos!

Seguimos probando hasta encontrar que, si consideramos que hay 36 corderos y 24 gallinas, se verifican las condiciones del problema.

En el corral hay 36 corderos y 24 gallinas.

*

Podríamos suponer que las gallinas se paran en una pata y los corderos en las patas traseras; ahora tendríamos 60 cabezas y 96 patas.

Como las gallinas tienen una sola pata en la tierra, las patas que quedan (96-60) corresponden cada una a un cordero; hay entonces 36 corderos y 24 gallinas.

*

Si llamamos c a la cantidad de corderos y g a la cantidad de gallinas, tenemos:

4.c + 2.g = 192 patas.

c + g = 60 cabezas.

De la segunda relación resulta

g = 60 - c

que reemplazada en la primera nos dice

4.c + 2.(60-c) = 192,

es decir, 4.c + 120 – 2c = 192,

o sea, 2.c = 72,

de donde c = 36.

Para conocer g volvemos unos renglones atrás y nos encontramos con que g = 60 – c, es decir, g = 60 - 36 = 24.

En el corral hay 36 corderos y 24 gallinas.

Es muy probable que si el maestro se limita a dar el enunciado del problema y deja a los alumnos un tiempo saludable para la resolución (sin tratar de inducir la solución que él cree correcta) aparecerán estas soluciones u otras más.

Para un aprovechamiento total del trabajo conviene que cada alumno, en un breve párrafo, relate cómo llegó a la solución expuesta incluyendo los intentos previos, aunque estos hayan sido infructuosos.

1. Nombre de este país europeo que presenta en español dos acentuaciones, ambas válidas, cuya capital es Bucarest. -> Rumanía / Rumania.
2. Escrito en que breve y ordenadamente se han apuntado algunas ideas o cosas con objeto de que sirva de guía para determinado fin. -> Guion / Guión.
3. Abandono habitual del desempeño de funciones y deberes propios de un cargo. -> Ausentismo.
4. Dulce que se prepara con bizcocho o pan deshecho en leche y con azúcar y frutas secas. -> Pudin / Pudín.
5. Forma tradicional española del nombre de este país de América del Sur, antigua Guayana Holandesa, cuya capital es Paramaribo. -> Surinam.
6. Breve, compendioso. -> Sucinto, ta.
7. Arbusto trepador suramericano de la familia de las Nictagináceas, con hojas ovales o elípticas, brácteas de diversos colores y flores pequeñas. -> Buganvilia / Buganvilla.

Problema: Dos hermanos deciden ahorrar juntos las propinas que reciben de su padre durante un año. Al final de este período lograron reunir $192. Si el hermano mayor ahorró el triple de lo que ahorró el menor, ¿cuánto ahorró cada uno?

Solución: Trato de estimar las cantidades pedidas.

Sospecho que el menor debe haber ahorrado aproximadamente $40. Como el mayor ahorró el triple, esta cantidad es de $120. Luego sumo ambas cantidades para ver si mi estimación responde a los datos del problema: $40+$120 = $160.

¡Me quedé corto!

Pruebo con $50 para el menor. Entonces al mayor le corresponden $150. Sumo: $50+$150 = $200.

¡Me pasé, pero no mucho!

Sigo tanteando. Supongo ahora que el menor ahorró $48. Entonces el mayor ahorró 3.$48 , o sea $144. Sumo ambas cantidades:

$48+$144 = $192.

¡SÍ!, encontré la solución de mi problema.

El hermano menor ahorró $48 y el hermano mayor $144.

Habrás notado que esto de "probar" o "tantear" no nos resultó cómodo en esta oportunidad, ¡pero es totalmente válido!

Pero puede ocurrir que nos cansemos antes de llegar a la solución, o que el problema no tenga solución y no podamos convencernos de ello.

Veamos, entonces, otra alternativa para resolver nuestro problema:

Identifiquemos qué es lo que se pide y cuáles son los datos del problema.

Llamemos x al dinero que ahorró el menor.

Luego, el hermano mayor ahorró 3.x

Ya que juntos ahorraron $192 debe ser:

x+3x = $192.

Resuelvo esta ecuación y encuentro que x=$48.

Es decir, el hermano menor ahorró $48.

Como el hermano mayor ahorró 3.x, resulta:

3.$48 = $144.

El hermano menor ahorró $48 y el mayor $144.

1. Que profesa la religión de Mahoma. -> Musulmán, na.
2. Subcontinente americano que engloba los países situados al sur del istmo de Panamá. -> Sudamérica.
3. Persona que conduce un automóvil. -> Automovilista.
4. Nombre del país de América del Sur que antes de su independencia constituía la Guayana Británica, cuyo gentilicio es guyanés. -> Guyana.
5. En los grandes hoteles, restaurantes, etc., persona encargada del servicio de licores. -> Sumiller.
6. Forma adaptada a la ortografía y pronunciación españolas del nombre de este país de Asia, antigua república soviética, cuya capital es Asjabad. -> Turkmenistán.
7. Sueño ligero en que se halla el que está dormitando. -> Duermevela.

Problema: La población de una ciudad aumenta un 35% cada 10 años. Si su población en 1940 era de 40.000 habitantes, ¿cuál será su población en el año 2000?

Solución: 242.137,8.

1. Perteneciente o relativo a la nutrición. -> Nutricional.
2. Se dice de la calificación máxima de ciertas notas. -> Cum laude. Sobresaliente cum laude.
3. Dicho de una cosa: que, con apariencia de elegancia o riqueza, es ridícula y de mal gusto. -> Cursi.
4. Agudo, perspicaz, ingenioso. -> Sutil.
5. Bebida usualmente compuesta por ron y refresco de cola. -> Cubalibre.
6. Árbol originario de Australia, de la familia de las Mirtáceas, que puede llegar hasta 100 m de altura, con tronco derecho y copa cónica, hojas persistentes, olorosas, glaucas, coriáceas, lanceoladas y colgantes, flores amarillas, axilares, y fruto capsular de tres a cuatro celdas con muchas semillas. El cocimiento de las hojas es febrífugo, la corteza da un buen curtiente y la madera sirve para la construcción y carretería, aunque es de fibra torcida. El árbol es de gran utilidad para sanear terrenos pantanosos. -> Eucalipto.
7. Forma adaptada a la ortografía y pronunciación españolas del nombre de este país de África, cuya capital es Mbabane. -> Suazilandia.

Problema: El valor de una mercadería se deprecia un 4% cada año. Su precio original fue de $19.000. ¿Cuánto valdrá al cabo de 4 años?

Solución: $16.137,58.

1. Región de Asia donde se asienta el pueblo kurdo, repartida entre los Estados de Turquía, Irán, Iraq, Siria, Armenia y Azerbaiyán. -> Kurdistán.
2. Nombre de este emirato árabe y de su capital, que debe escribirse con tilde en español por ser voz aguda acabada en vocal. -> Dubái.
3. Condimento originario de la India compuesto por una mezcla de polvo de diversas especias. -> Curry.
4. Nombre de pila masculino, tomado del que tenía el último rey azteca de México, y nombre de una localidad del estado mexicano de Chihuahua. -> Cuauhtémoc.
5. Lengua del grupo bantú hablada en el África oriental. -> Suajili.
6. Nombre actual del país antes llamado Alto Volta, cuya capital es Uagadugú. -> Burkina Faso.
7. Gorra cilíndrica o ligeramente cónica, con visera horizontal, que como prenda de uniforme usan los militares en algunos países. -> Quepis.