Publicado: 01:07 27/06/2009 · Etiquetas: · Categorías:
Problema: Diez jóvenes decidieron celebrar la terminación de sus estudios en la escuela secundaria con un almuerzo en un restaurante. Una vez reunidos, se entabló entre ellos una discusión sobre el orden en que habían de sentarse a la mesa. Unos propusieron que la colocación fuera por orden alfabético; otros, con arreglo a la edad; otros, por los resultados de los exámenes; otros, por la estatura, etc. La discusión se prolongaba, la sopa se enfrió y nadie se sentaba a la mesa. Los reconcilió el camarero, dirigiéndoles las siguientes palabras:
-Jóvenes amigos, dejen de discutir. Siéntense a la mesa en cualquier orden y escúchenme. Todos se sentaron sin seguir un orden determinado. El camarero continuó: -Que uno cualquiera anote el orden en que están sentados ahora. Mañana vienen a comer y se sientan en otro orden. Pasado mañana vienen de nuevo a comer y se sientan en orden distinto, y así sucesivamente hasta que hayan probado todas las combinaciones posibles. Cuando llegue el día en que ustedes tengan que sentarse de nuevo en la misma forma que ahora, les prometo solemnemente, que en lo sucesivo les convidaré a comer gratis diariamente, sirviéndoles los platos más exquisitos y escogidos. La proposición agradó a todos y fue aceptada. Acordaron reunirse cada día en aquel restaurante y probar todos los modos distintos, posibles, de colocación alrededor de la mesa, con objeto de disfrutar cuanto antes de las comidas gratuitas. Sin embargo no lograron llegar hasta ese día. Y no porque el camarero no cumpliera su palabra sino porque el número total de combinaciones diferentes alrededor de la mesa es extraordinariamente grande. Deseamos saber de cuántos modos diferentes pueden disponerse, cambiando mutuamente su posición. Solución: Las combinaciones son exactamente 3.628.800. Es fácil calcular que este número de días son casi 10.000 años. Posiblemente a ustedes les parecerá increíble que 10 personas puedan colocarse en un número tan elevado de posiciones diferentes. Comprobemos el cálculo. Ante todo, hay que aprender a determinar el número de combinaciones distintas, posibles. Para mayor sencillez empecemos calculando un número pequeño de objetos, por ejemplo, tres. Llamémosles A, B y C. Hagamos el siguiente razonamiento. Si se separa de momento el objeto C, los dos restantes, A y B, pueden colocarse solamente en dos formas. Ahora agreguemos el objeto C a cada una de las parejas obtenidas. Podemos realizar esta operación tres veces: 1. colocar C detrás de la pareja. 2. colocar C delante de la pareja. 3. colocar C entre los dos objetos de la pareja. Es evidente que no son posibles otras posiciones distintas para el objeto C a excepción de las tres mencionadas. Como tenemos dos parejas, AB y BA, el número total de formas posibles de colocación de los tres objetos será: 2 x 3 = 6. Hagamos el cálculo para cuatro objetos. Tenemos cuatro objetos A, B, C y D, y separemos de momento uno de ellos, por ejemplo, el objeto D. Efectuemos con los otros tres todos los cambios posibles de posición. Ya sabemos que para tres el número de cambios posibles es 6. ¿En cuántas formas diferentes podemos disponer el cuarto objeto en cada una de las 6 posiciones que resultan con tres objetos? Evidentemente, serán cuatro. Podemos: 1. colocar D detrás del trío. 2. colocar D delante del trío. 3. colocar D entre el 1er y 2º objetos. 4. colocar D entre el 2º y 3er objetos. Obtenemos en total: 6 x 4 = 24 posiciones, pero teniendo en cuenta que 6 = 2 x 3 y que 2 = 1 x 2, entonces podemos calcular el número de cambios posibles de posición haciendo la siguiente multiplicación: 1 x 2 x 3 x 4 = 24. Razonando de idéntica manera, cuando haya 5 objetos, hallaremos que el número de formas distintas de colocación será igual a: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120. Para 6 objetos será: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720 y así sucesivamente. Volvamos de nuevo al caso antes citado de los 10 comensales. Sabremos el número de posiciones que pueden adoptar las 10 personas alrededor de la mesa si nos tomamos el trabajo de calcular el producto siguiente: 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10. Resultará el número indicado anteriormente: 3.628.800. Publicado: 00:17 27/06/2009 · Etiquetas: · Categorías:
1. Grafía asentada en español del nombre de la capital de Dinamarca. -> Copenhague.
2. Que comienza a practicar un arte o una profesión, o tiene poca experiencia en ellos. -> Novel. 3. Conjunto de características físicas de un individuo, que determina su aspecto, fuerza y vitalidad. -> Complexión. 4. Celentéreo antozoo, del orden de los Octocoralarios, que vive en colonias cuyos individuos están unidos entre sí por un polipero calcáreo y ramificado de color rojo o rosado. -> Coral. 5. Conjunto de creencias, costumbres, artesanías, etc., tradicionales de un pueblo. -> Folclore. 6. Nombre de la capital de Hawái. -> Honolulu / Honolulú. 7. Parte de la medicina que tiene por objeto describir, diferenciar y clasificar las enfermedades. -> Nosología. Publicado: 00:47 20/06/2009 · Etiquetas: · Categorías:
Problema: ¿De cuántas maneras pueden entrar cuatro alumnos en tres aulas, si no se hace distinción de personas?
Solución: Si tomamos, por ejemplo, que entran dos personas en el aula 1, una en el aula 2 y otra en el aula 3, escribimos: 1123. Pero también se puede dar la siguiente situación: 3121. Otra situación: 3211. Al no haber distinción estas distribuciones de cuatro alumnos en tres aulas son la misma. Otra distribución distinta es, por ejemplo, 1113, que significa: tres alumnos entraron en el aula 1 y el cuarto en el aula 3. De modo que las distribuciones posibles de cuatro personas en tres aulas son: C’3,4 = C3+4-1,4 = C6,4 = 6.5.4.3/(4.3.2.1) = 15 Publicado: 00:29 20/06/2009 · Etiquetas: · Categorías:
1. Acción y efecto de dopar. -> Dopaje.
2. Hoja redonda y delgada de pan ácimo, que se consagra en la misa y con la que se comulga. -> Hostia. 3. Que con su sonido causa horror y espanto. -> Horrísono, na. 4. Obra pictórica efectuada con un procedimiento consistente en pegar sobre lienzo o tabla materiales diversos. -> Collage. 5. Lámina de hierro o acero, estañada por las dos caras. -> Hojalata. 6. Moneda rusa, equivalente a la centésima parte de un rublo. -> Kopek. 7. Pez teleósteo marino, del suborden de los Acantopterigios, de siete a ocho decímetros de largo, cuerpo oblongo, cabeza apuntada, boca grande, dientes pequeños y agudos, dorso azul negruzco, vientre blanco, dos aletas en el lomo y cola recta. Vive en los mares de España y su carne es muy apreciada. -> Róbalo / Robalo. Publicado: 01:28 13/06/2009 · Etiquetas: · Categorías:
Problema: Un hospital cuenta con 21 cirujanos con los cuales hay que formar ternas para realizar guardias. ¿Cuántas ternas se podrán formar?
Solución: Se trata de formar todas las ternas posibles, sin repetir elementos en cada una, y sin importar el orden de los elementos. Si quisiéramos formar todas las ternas posibles, sin repetición de elementos en cada una, para elegir el primer elemento hay 21 posibilidades, para el segundo quedan 20 posibilidades, y para el tercero 19 posibilidades, por lo tanto el número de ternas posibles está dado por: 21*20*19 = 7980. Pero en este caso cada terna aparece repetida en distinto orden. Por ejemplo tendremos: ABC, ACB, BAC, CAB y CBA. Son seis ternas con los mismos elementos, que está dado por el factorial de 3. Por lo tanto el total de ternas obtenido, 7980, hay que dividirlo por 6: 7980/6 = 1330. Se pueden organizar las guardias de 1330 maneras diferentes. Este es un problema de combinación. Si llamamos m al número de elementos del conjunto y n al número que integrará cada uno de los conjuntos que debemos formar, de modo que los elementos de cada uno sean diferentes y no importa el orden, se tiene la fórmula: Cm,n = m!/ (n!. (m-n)!) Publicado: 00:57 13/06/2009 · Etiquetas: · Categorías:
1. Dicho de alguna parte del cuerpo: experimentar una sensación más o menos molesta, semejante a la que resultaría si por ella bulleran o corrieran hormigas. -> Hormiguear.
2. Bajo, escollo o costa donde, cortado el curso de la corriente de un río o el de las olas, rompe y se levanta el agua. -> Rompiente. 3. Grafía más habitual del nombre de esta república europea, cuyo gentilicio habitual es bosnio. -> Bosnia-Herzegovina. 4. Nombre de esta región de Vietnam, antigua colonia francesa. -> Cochinchina. 5. Todo compuesto de partes unidas entre sí. -> Continuo. 6. Nombre de esta delegación del Distrito Federal, situada al sur de la ciudad de México. -> Xochimilco. 7. Conglomerado de papel impregnado y revestido de resina artificial, que se adhiere a ciertas maderas para protegerlas. -> Formica. Publicado: 00:37 06/06/2009 · Etiquetas: · Categorías:
Problema: ¿De cuántas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra AMASAS?
Solución: Si a las letras que se repiten se les coloca un subíndice se tiene A 1 M A 2 S 1 A 3 S 2 y el número de permutaciones posibles es P6 = 6! ¿Qué ocurre si solo se cambian de posición las letras A? A 1 M A 2 S 1 A 3 S 2 A 2 M A 3 S 1 A 2 S 2 A 1 M A 3 S 1 A 2 S 2 A 3 M A 1 S 1 A 2 S 2 A 2 M A 1 S 1 A 3 S 2 A 3 M A 2 S 1 A 1 S 2 Se obtienen tantas maneras distintas de ordenar como permutaciones de 3 elementos (las 3 "A"), cuyo número es P3 = 3! De manera similar si solo se modifica la posición de la letra "S" se obtienen P2 = 2! maneras de ordenar diferentes. Pero en cualquiera de los dos casos, siempre se sigue leyendo la misma palabra, es decir, que si se borran los subíndices, no se distingue diferencia alguna. Se puede encontrar el número de permutaciones P6 distinguibles o no haciendo el producto de las distinguibles que se indican 6P2,3 por las no distinguibles P2 y P3. P6 = 6P2,3 . P2 . P3 De esta manera se puede encontrar el número de permutaciones distinguibles: Publicado: 00:23 06/06/2009 · Etiquetas: · Categorías:
1. Hacer homogéneo, por medios físicos o químicos, un compuesto o mezcla de elementos diversos. -> Homogeneizar.
2. Cualidad de mórbido, blando, delicado. -> Morbidez. 3. Persona que se supone muerta y que ha sido reanimada por arte de brujería, con el fin de dominar su voluntad. -> Zombi. 4. Serpiente americana de hasta diez metros de longitud, con la piel pintada de vistosos dibujos. No es venenosa, sino que mata a sus presas comprimiéndolas con los anillos de su cuerpo. Hay varias especies, unas arborícolas y otras de costumbres acuáticas. Todas son vivíparas. -> Boa. 5. Proporción que toma como referencia el número 100. -> Porcentaje. 6. Se dice de una corriente artística de origen norteamericano que se inspira en los aspectos más inmediatos de la sociedad de consumo. -> Pop. 7. Pieza de carne de vacuno asada. -> Rosbif. |
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