Prueba #15 - Sector Zero

Problema: La recta AB es tangente a la circunferencia de centro O en el punto A. Dicha circunferencia tiene 9 centímetros de diámetro. C pertenece a la circunferencia y el segmento CB mide las dos terceras partes del radio de la circunferencia. Determinar si el área sombreada es mayor, igual o menor que la de la cuarta parte del círculo.

Solución:

Dado que OA = 4,5 cm

y

resulta:

OB = 4,5 cm + 3 cm = 7,5 cm

Luego (aplicando el teorema de Pitágoras por ser el triángulo OBA rectángulo, dado que la tangente resulta perpendicular al radio en el punto de tangencia) es

de donde el área sombreada será

Calcularemos ahora el área del círculo

π (4,5)2 = 20,25 π

luego el área de un cuarto del círculo es

5,0625 π

y como

5,0625 π > 13,5 (pues π > 2,666...)

La respuesta es que el área sombreada es menor que el área de la cuarta parte del círculo.

Yo es que estoy un poco oxidado de estas cosas ya xDDD :$
Por Peda69 (visitar blog) @ 12:06 - 11/10/2008

La cuarta parte del area del circulo son 15,9 cm2, mientras que el triangulo tiene un area de 13,5 cm2.
Por tanto, es mayor el cuarto del circulo.

(en serio, como disfruto con este blog! Soy el unico que hago los problemas o que?)
Por Leopoldo89 (visitar blog) @ 9:27 - 11/10/2008