No podía pasar mucho más tiempo sin que dedicase una entrada de mi blog a mi adorado Phi (Φ, léase /fi/). Phi (Φ) es una letra del alfabeto griego, usada para representar el Número Dorado, la Proporción Divina.

Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.

Platón (c. 428-347 a. C.), consideró la sección áurea como la mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave a la física del cosmos.

Esta proporción se da de manera que al dividir un segmento en dos partes, la razón entre la totalidad del segmento y la parte mayor sea igual a la razón entre ésta (la parte mayor) y la parte menor. Matemáticamente, siendo las partes a y b:

Este número, esta proporción, rige el universo entero prácticamente, los griegos creían que era la medida de la proporción divina, de la belleza perfecta, y se encuentra en el universo entero, desde caracolas, la cara de los tigres, las aletas de los peces... hasta el crecimiento demográfico, la pintura, la música, la arquitectura, las proporciones de nuestro cuerpo, de nuestro ADN, de los girasoles... Lo extremedamente curioso y verdaderamente sorprendente reside en que no se encuentra sólo en cosas artificiales y "humanas" (que también), sino en la propia naturaleza y en cosas incontrolables.

La espiral áurea contenida en un rectángulo áureo

Algunas curiosidades:

·Si divides tu altura total entre la distancia del suelo a tu ombligo da Phi (en realidad da algo cercano, si diera Phi nuestras proporciones de altura serían perfectas).
·Igual pasa si divides la distancia total de tu brazo entre la distancia de la punta de los dedos al codo.
·Las espirales de las caracolas crecen en proporción Phi una de la anterior, al igual que ocurre en los girasoles y los pétalos de las rosas (los pétalos de las rosas siguen la serie de Fibonacci [ver más adelante]).
·Los templos griegos guardan esta proporción en su construcción, al igual que las pirámides de Egipto.
·En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussy (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
·El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.

Phi presente en arquitectura egipcia y griega, en el arte renacentista y en la catedral de Notre Dame (París), como director de la orquesta de la belleza y el equilibrio.

·En la serie de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... si divides un número entre el anterior, el resultado que da es cada vez más cercano a Phi.

·Phi es: (resultado 1)
·El cuadrado de Phi es: (resultado 2)
·La inversa de Phi es: (resultado 3)

(resultado 1) ---> 1.618 0339 887...
(resultado 2) ---> 2.618 0339 887...
(resultado 3) ---> 0.618 0339 887...

·Igualmente podemos concluir la fórmula (donde ^ significa "elevado a"):

Phi^2  = Phi + 1
Phi^2  = Phi^1 + Phi^0

Phi^n+2  = Phi^n+1 + Phi^0

·En general, artísticamente, el clímax de una obra musical suele venir en el punto Phi, así como en una fotografía siempre resulta más bello y armonioso que la atención se focalice en los puntos Phi antes que en el centro o en cualquier otro punto. Generalmente, esto se hace de manera inconsciente, se podría decir que "porque nos parece más bello" o "más adecuado".
·La espiral de la molécula del ADN está basada en la sección áurea (Phi). Mide 34 angstroms de largo por 21 angstroms de ancho para cada ciclo de la espiral de su doble hélice. Por supuesto, 34 y 21 son números de la serie de Fibonacci, y su ratio, 1.6190476, se acerca mucho a Phi, 1.6180339. Igualmente su sección, un decágono (o dos pentágonos) se basa en esta razón.

Espirales del ADN en proporción a Phi.

La división de Cassini en los anillos de Saturno cae en la sección áurea del ancho de los anillos.

El rostro de la Gioconda proporcionado con rectángulos áureos.

Los 4 círculos de las alas de las mariposas se sitúan en lo puntos Phi se sus proporciones.

Espiral áurea en la oreja humana.

Proporciones áureas en los dientes y labios humanos.

Las espirales de la caracola creciendo en función de Phi.

Mucho más se podría decir sobre estrellas, pentágonos, naturaleza, color, acústica, tarjetas de crédito, colmenas (número de abejas hembra entre abejas macho = Phi), las alas de las mariposas (los 4 puntos que tienen, situados en los puntos Phi de su cuerpo), los 5 cincos de la ecuación que da Phi y las cinco extremidades del torso que tenemos (dos brazos, dos piernas y la cabeza), así como 5 dedos en cada mano y cada pie, 5 agujeros en la cara y 5 sentidos.

Os dejo un enlace muy interesante sobre el tema donde podéis ampliar esta información si os apetece, eso sí, está en inglés. Además, tengo que darle crédito por gran parte del material aquí presentado (tanto textual como en lo que a imágenes se refiere). La web es Golden Number.

A parte de todo ello, aunque éste ya sería otro tema, encuentro aquí una razón de peso, demostrable y aplastante, de que existe algo más allá de nosotros, un orden universal con "voluntad propia" que escribe las líneas de este cuento y llena cada rincón de magia para quien quiera verla, "una sorpresa a la vuelta de la esquina". Existe algo más allá de nuestra compresión que no nos deja más remedio que creer, y quedar asombrados y perplejos ante su grandeza y magnificencia.

Al menos yo me siento así ante todo esto. Y me encanta = )

Aurea Mediocritas!

1.618 ad infinitum!
Never repeating, always intriguing
Fibonacci born; phi!

Golden Section behold!
Creation sequence, nature's frequence
Mathematical phenomena; phi!

Heaven's divine proportion!
Ancient mystery, living history
Infinite and eternal; phi!

-John Sarber

Un par de vídeos:





Finalmente, como curiosidad, os dejo un par de imágenes como ejemplo del merchadising existente (camisetas, sudaderas, bolsos, tazas, peluches, gorras...):

Y los primeros mil decimales, ya sea sólo por frikismo:

Secreto: (Selecciona con el ratón para leerlo)
1.61803398874989484820458683436563811772030917980576286213544862270526046281890
244970720720418939113748475408807538689175212663386222353693179318006076672635
443338908659593958290563832266131992829026788067520876689250171169620703222104
321626954862629631361443814975870122034080588795445474924618569536486444924104
432077134494704956584678850987433944221254487706647809158846074998871240076521
705751797883416625624940758906970400028121042762177111777805315317141011704666
599146697987317613560067087480710131795236894275219484353056783002287856997829
778347845878228911097625003026961561700250464338243776486102838312683303724292
675263116533924731671112115881863851331620384005222165791286675294654906811317
159934323597349498509040947621322298101726107059611645629909816290555208524790
352406020172799747175342777592778625619432082750513121815628551222480939471234
145170223735805772786160086883829523045926478780178899219902707769038953219681
9861514378031499741106926088674296226757560523172777520353613936...
--Fin del secreto--