El Palacio de los Sueños Perdidos

Publicado: 00:12 24/04/2008 · Etiquetas: · Categorías: Ciencia
No podía pasar mucho más tiempo sin que dedicase una entrada de mi blog a mi adorado Phi (Φ, léase /fi/). Phi (Φ es una letra del alfabeto griego, usada para representar el Número Dorado, la Proporción Divina.



Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.



Platón (c. 428-347 a. C.), consideró la sección áurea como la mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave a la física del cosmos.

Esta proporción se da de manera que al dividir un segmento en dos partes, la razón entre la totalidad del segmento y la parte mayor sea igual a la razón entre ésta (la parte mayor) y la parte menor. Matemáticamente, siendo las partes a y b:



Este número, esta proporción, rige el universo entero prácticamente, los griegos creían que era la medida de la proporción divina, de la belleza perfecta, y se encuentra en el universo entero, desde caracolas, la cara de los tigres, las aletas de los peces... hasta el crecimiento demográfico, la pintura, la música, la arquitectura, las proporciones de nuestro cuerpo, de nuestro ADN, de los girasoles... Lo extremedamente curioso y verdaderamente sorprendente reside en que no se encuentra sólo en cosas artificiales y "humanas" (que también), sino en la propia naturaleza y en cosas incontrolables.


La espiral áurea contenida en un rectángulo áureo

Algunas curiosidades:

·Si divides tu altura total entre la distancia del suelo a tu ombligo da Phi (en realidad da algo cercano, si diera Phi nuestras proporciones de altura serían perfectas).
·Igual pasa si divides la distancia total de tu brazo entre la distancia de la punta de los dedos al codo.
·Las espirales de las caracolas crecen en proporción Phi una de la anterior, al igual que ocurre en los girasoles y los pétalos de las rosas (los pétalos de las rosas siguen la serie de Fibonacci [ver más adelante]).
·Los templos griegos guardan esta proporción en su construcción, al igual que las pirámides de Egipto.
·En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussy (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
·El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.


Phi presente en arquitectura egipcia y griega, en el arte renacentista y en la catedral de Notre Dame (París), como director de la orquesta de la belleza y el equilibrio.

·En la serie de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... si divides un número entre el anterior, el resultado que da es cada vez más cercano a Phi.

·Phi es: (resultado 1)
·El cuadrado de Phi es: (resultado 2)
·La inversa de Phi es: (resultado 3)

(resultado 1) ---> 1.618 0339 887...
(resultado 2) ---> 2.618 0339 887...
(resultado 3) ---> 0.618 0339 887...

·Igualmente podemos concluir la fórmula (donde ^ significa "elevado a"):

Phi^2  = Phi + 1
Phi^2  = Phi^1 + Phi^0

Phi^n+2  = Phi^n+1 + Phi^0

·En general, artísticamente, el clímax de una obra musical suele venir en el punto Phi, así como en una fotografía siempre resulta más bello y armonioso que la atención se focalice en los puntos Phi antes que en el centro o en cualquier otro punto. Generalmente, esto se hace de manera inconsciente, se podría decir que "porque nos parece más bello" o "más adecuado".
·La espiral de la molécula del ADN está basada en la sección áurea (Phi). Mide 34 angstroms de largo por 21 angstroms de ancho para cada ciclo de la espiral de su doble hélice. Por supuesto, 34 y 21 son números de la serie de Fibonacci, y su ratio, 1.6190476, se acerca mucho a Phi, 1.6180339. Igualmente su sección, un decágono (o dos pentágonos) se basa en esta razón.


Espirales del ADN en proporción a Phi.



La división de Cassini en los anillos de Saturno cae en la sección áurea del ancho de los anillos.


El rostro de la Gioconda proporcionado con rectángulos áureos.


Los 4 círculos de las alas de las mariposas se sitúan en lo puntos Phi se sus proporciones.


Espiral áurea en la oreja humana.


Proporciones áureas en los dientes y labios humanos.


Las espirales de la caracola creciendo en función de Phi.

Mucho más se podría decir sobre estrellas, pentágonos, naturaleza, color, acústica, tarjetas de crédito, colmenas (número de abejas hembra entre abejas macho = Phi), las alas de las mariposas (los 4 puntos que tienen, situados en los puntos Phi de su cuerpo), los 5 cincos de la ecuación que da Phi y las cinco extremidades del torso que tenemos (dos brazos, dos piernas y la cabeza), así como 5 dedos en cada mano y cada pie, 5 agujeros en la cara y 5 sentidos.

Os dejo un enlace muy interesante sobre el tema donde podéis ampliar esta información si os apetece, eso sí, está en inglés. Además, tengo que darle crédito por gran parte del material aquí presentado (tanto textual como en lo que a imágenes se refiere). La web es Golden Number.

A parte de todo ello, aunque éste ya sería otro tema, encuentro aquí una razón de peso, demostrable y aplastante, de que existe algo más allá de nosotros, un orden universal con "voluntad propia" que escribe las líneas de este cuento y llena cada rincón de magia para quien quiera verla, "una sorpresa a la vuelta de la esquina". Existe algo más allá de nuestra compresión que no nos deja más remedio que creer, y quedar asombrados y perplejos ante su grandeza y magnificencia.

Al menos yo me siento así ante todo esto. Y me encanta = )

Aurea Mediocritas!

1.618 ad infinitum!
Never repeating, always intriguing
Fibonacci born; phi!

Golden Section behold!
Creation sequence, nature's frequence
Mathematical phenomena; phi!

Heaven's divine proportion!
Ancient mystery, living history
Infinite and eternal; phi!

-John Sarber


Un par de vídeos:





Finalmente, como curiosidad, os dejo un par de imágenes como ejemplo del merchadising existente (camisetas, sudaderas, bolsos, tazas, peluches, gorras...):





Y los primeros mil decimales, ya sea sólo por frikismo:

Secreto: (Pincha para leerlo)

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Anónimo
16:04 13/05/2008
GENIAL ARTICULO DE GRAN AYUDA

:)
Anónimo
13:19 25/04/2008
ola a toos me podriais decir cual es la relacion entre el numero fi y los solidos platonicos? :):)

graacias
20:11 24/04/2008
HAce un par de semanas leí "El código Davinci", y lo explican muy bien. Pero con los ejemplos que has puesto es más interesante :))
16:47 24/04/2008
Muy interesante, sabia que era un numero especial, pero no tanto O.o saludos
10:46 24/04/2008
Muyueno, me hasdevuelto el interés por las mates!!!!
Gracias y sigue así!
09:05 24/04/2008
Hala, todos a medirnos para saber si somos áureos, jeje.

Por cierto, no hay pruebas de que los antiguos egipcios conocieran Phi, así que no se puede afirmar si lo tuvieron en cuenta o es sólo coincidencia. Lo que sí sabemos es que tenían una medida que llamaban serekh para establecer la inclinación de las caras de las pirámides.
01:06 24/04/2008
Interesante, tanto phi como pi.

Pero sin ninguna duda, es cosa de la energía espiral.

¿Se nota que acabo de terminar Tengen Toppa Gurren Lagann? xD
00:32 24/04/2008
Este número tal vez es un "easter egg" que Dios nos ha puesto en el Universo.
00:25 24/04/2008
Ah... el mítico Phi. Todo un quebradero de cabeza. Nunca está de más volver a leer todas estas cosas.

Saludos
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